まだ解けてない

Posted on 日曜日, 3月 6th, 2005 at 1:33 AM

数学の問題や解答はしばしば、エレガントということばにより修飾される。私が乏しい知識で例を挙げるよりも、「エレガント 数学」でグーグル検索してみれば瞭然である。特に証明問題においては、エレガントでなければ数学にあらず、とさえ言えるのではないか。少なくとも、エレガントに証明する数学者はかっこいい、というのは事実だろう。そして、このエレガントさは証明すべき命題がシンプルであればあるほど際立つように思える。そういう意味で「四色問題」は、エレガントへの期待を高めてくれる。

四色あれば、どんな地図でも
隣り合う国々が違う色になるように
塗り分けることができるのか?

1852年にフランシス・ガスリーという人が、イングランドの地図を塗り分けるには4色あれば足りることを発見する。それから、ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンが1976年に証明を発表するまで、たくさんの数学者が間違った証明を行い、条件付きの証明を行い、周縁問題の証明を行った。誰も解けなかったこの問題をアッペルとヴォルフガングはどうやって解いたのか。彼らはコンピュータを使った。延べ1000時間にも渡る膨大な計算をさせたのだった。

二人の証明については賛否両論あった。同じ問題に取り組んでいたライバルでも彼らを讚える人や、証明とは認めない人もいた。ただ、誰もが思ったであろうことが、ひとつだけある。それはこの問題の本質であり、そして、アッペル自身こう語っている。

「これはひどい数学だ。数学は、エレガントであるべきなのに」と言う人がいた。わたしもそれには同感だ。簡潔でエレガントな証明ができれば、それにこしたことはなかった。

エレガントでない証明が証明としてうれしくなければ、証明されたこと自体に価値を見出したいところだ。つまり、四色あれば塗り分けられるという事実そのものに。しかし、地図屋さんは地図を四色で塗り分けることに、さほど熱心ではないらしい。米国議会図書館のあらゆる地図を調べてみた数学史家のケネス・メイがそう結論している。四色に納めようとする気概は感じられず、たまに四色だと思ったら、実は三色でも塗り分けられる地図だった、とか。

コンピュータを使わないで証明しようとするなら、まったく違うアプローチが必要で、そのアプローチについては未だ発見されていない。ということは、四色問題、もしかして未解決?

塗り絵に夢中の幼児が、バブー!とかって解決してたり。5色じゃないと塗り分けられない塗り絵を塗っていたり。反例はそういうところに、見つかるのかも知れないですよ。

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2 Responses to “まだ解けてない”

  1. マサ より:

    数学系の読本、結構好きです。

    数学は苦手なのだけど、読んでしまいます(笑)。
    ドラマがありますよね(笑)。

  2. 店員K より:

    数学かなり弱いがゆえに、
    あこがれがあります。
    悔いの少ない人生ではありますが、
    数学だけはもう少しやっときゃよかったと思いますね。
    何に使うとか何になりたいとかはないのですが。

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